Понятие вынужденных колебаний

Приложим к грузу пружинного маятника, движущегося в вязкой среде (сила сопротивления пропорциональна скорости движения), внешнюю силу, чью проекцию на ось колебаний обозначим Fx.

Тогда проекция второго закона Ньютона на ось колебаний будет иметь вид:

Поделив на массу и перенеся все члены кроме внешней силы в одну сторону, получим:

.

Применим стандартные обозначения:

и получим неоднородное уравнение затухающих колебаний:

,

где функция называется понуждающим фактором. Из теории дифференциальных уравнений известно, что общее решение неоднородного уравнения является суммой общего решения однородного и частного решения неоднородного:

.

Из материала прошлой лекции следует, что (решение однородного уравнения, представляющее свободные колебания, затухает с течением времени). Значит,при Понятие вынужденных колебаний постоянно действующем понуждающем факторе В(t) и достаточно больших временах после его включения общее решение будет содержать только слагаемое x1(t), целиком контролируемое понуждающим фактором.

Если В(t) является гармонической функцией, то по прошествии времени, достаточном для затухания свободных колебаний, в системе установятся вынужденные колебания, частота которых равна частоте понуждающего фактора.


documentaaktall.html
documentaakthvt.html
documentaaktpgb.html
documentaaktwqj.html
documentaakuear.html
Документ Понятие вынужденных колебаний